독일 V2 로켓과 런던 폭격 - 푸아송 분포 응용

관심을 가졌던 사항은 2차 세계 대전 말기 독일 V2 로켓에 의한 런던 폭격 지점의 분포와 푸아송 분포 응용 사례였는데 우연히 접한 기사를 흥미있게 읽다가 오류로 의심되는 부분을 발견하고 이를 확인하는 과정에서 글을 쓰게 되었습니다.

기사 인용

• [문학이 사랑한 통계⑬] 로저 멕시코와 함께하는 확률론 강의, 2019.01.03, 시사위크
  

  • 도서 내용 중 일부 - 토머스 핀천, 중력의 무지개, 이상국 옮김, 새물결

    로저는 그녀에게 V폭탄의 통계에 대해 애써 설명했다. 천사의 눈에나 보일 영국 지도 안의 분포와 이 아래 인간의 눈에 보이는, 그들 자신이 살아남을 기회의 차이에 대해.

    “그러나 이미 폭격을 몇 번이나 받은 곳도 있잖아. 그러니까-” “미안하지만 그게 바로 몬테카를로 오류라는 거야. 특정한 지역에 얼마나 많이 떨어졌든 미래의 확률은 차이가 없어. 로켓들은 각자, 서로와 아무 관계없이 떨어져. 폭탄은 개가 아니야. 관계도 모르고, 기억도 없어. 적응이란 것도 없어.” 교과서의 푸아송 공식으로 예측되는 분포 그대로, 정말로 로켓들은 런던 전역에 떨어진다.

  • 기사 내용 중 일부

    런던 대공습에 나선 독일의 폭격기 조종사들은 과연 폭탄을 떨어트릴 때 분명한 목표물을 갖고 있었을까. 이 주제에 대해선 실제로 연구가 진행된 바 있다. 2차 세계대전 당시 영국 통계학자 R.D.클라크는 런던 남부를 576개(24_24) 구역으로 나누고, 각각의 구역에 떨어진 *_폭탄의 개수를 세는 방식으로 통계검정을 진행했다. 만약 독일 공군이 특별한 타깃 없이 무작위로 폭탄을 떨어트렸다면(평균확률밀도가 일정하다면) 구역별로 폭탄이 떨어진 횟수의 분포는 푸아송분포를 따를 것이다.

확인이 필요한 사항

위 글에서 다음 두 가지 사항이 맞는지 확인해 볼 필요가 있습니다.

• 도서 내용 중

  • 로저가 V폭탄의 통계에 대해 설명했다고 하는데 V1, V2 로켓과는 다른 V폭탄이란 것이 있었던 걸까? 폭탄과 로켓은 다르니까. (참고: 현대 무기 분류에 따르면 로켓이 아니라 미사일에 해당한다고 하지만 과거에는 로켓이라고 불렀음)

• 기사 내용 중

  • 폭격기 조종사들이 떨어트리는 폭탄에 이어서 R.D.클라크의 연구를 언급했다. 그런데 R.D.클라크가 연구에 사용한 데이터가 2차 대전 초기 런던 대공습 당시에 독일 공군이 투하한 폭탄이 떨어진 지점에 대한 것인지, 아니면 2차 대전 말기 독일이 개발해서 원거리에서 발사한 V2 로켓이 떨어진 지점에 대한 것인지?

도서 내용의 오류 여부

우선 V폭탄이란 것이 있었는지부터 살펴 보겠습니다.

• V1(로켓), 나무위키

  Vergeltungswaffe 1(보복병기 1호)는 제2차 세계 대전 당시 나치 독일의 '피젤러’사에서 개발한 무기이다. 약자인 V-1, V1은 아돌프 히틀러가 선전 선동 목적으로 붙인 이름이다.

  당시에는 순항 미사일이라는 개념이 없었기 때문에 '비행폭탄’이라고 불리기도 했다. 폭탄(850kg)이 든 시가형 동체에 작은 날개와 펄스제트 엔진이 붙어있는 형태로, 세계 최초의 제트 추진 순항 미사일로 평가된다. 다만, 나온 시기가 시기이다 보니 앞에 작은 프로펠러를 달아 그것이 돌아간 숫자로 거리를 재서 목표 상공에서 연료 공급을 끊어 추락하는 방식이라 도시 정도 크기의 목표를 향한 무차별 폭격만이 가능했다.

"2차 대전 독일 V폭탄"으로 검색하면 V1(로켓), V2(로켓)이 나오므로 V폭탄이란 모델이 따로 있었던 것은 아닌 것으로 보입니다. V폭탄이 V1, V2를 지칭한다고 하면 이것들을 만들었을 당시에 '비행폭탄(flying bombs)'이라고 불렀으므로 폭탄이라는 용어를 쓰는 것이 틀렸다고 말하기는 어렵고 더군다나 소설의 배경에 해당하는 시점에서는 자연스러운 용어일 수도 있겠습니다.

기사 내용의 오류 여부

• Poisson distribution, Britannica

  The Poisson distribution is now recognized as a vitally important distribution in its own right. For example, in 1946 the British statistician R.D. Clarke published “An Application of the Poisson Distribution,” in which he disclosed his analysis of the distribution of hits of flying bombs (V-1 and V-2 missiles) in London during World War II. Some areas were hit more often than others. The British military wished to know if the Germans were targeting these districts (the hits indicating great technical precision) or if the distribution was due to chance. If the missiles were in fact only randomly targeted (within a more general area), the British could simply disperse important installations to decrease the likelihood of their being hit.

이제 위의 브리태니커 사전 내용을 살펴 보면 다음 두 가지 사항이 명확해집니다.

• 비행폭탄이라고 쓰고 괄호 속에 V-1, V-2 미사일을 덧붙였습니다.
• R.D.클라크가 연구한 데이터는 V-1, V-2 미사일 폭격 지점의 분포입니다.

따라서 기사에서 발견된 오류는 다음과 같습니다.

• 런던 대공습에 나선 독일의 폭격기 조종사들은 과연 폭탄을 떨어트릴 때 분명한 목표물을 갖고 있었을까.

위 문장 하나만 놓고 보면 오류가 아니지만 인용한 도서의 내용과 기사의 내용이 2차 대전 말기 독일의 미사일 공격을 대상으로 하고 있고 2차 대전 초기의 런던 대공습이나 폭격기 조종사들이 떨어트린 폭탄과는 무관하므로 문맥상 오류라고 볼 수 있겠습니다.

푸아송 분포 응용 목적

기사의 오류 여부를 확인하다가 뜻하지 않게 브리태니커 사전으로부터 R.D.클라크가 수행한 푸아송 분포 응용의 목적이 무엇이었는지 알게 되었습니다.

• 독일 미사일의 공격이 정밀하다면 영국군은 주요 시설 보호에 초점을 맞추어야 하고 그렇지 않다면 주요 시설들을 이곳 저곳 분산해서 배치하는 것만으로도 타격 위험을 줄일 수 있기 때문입니다.

더 읽어 볼 만한 자료

• The flying bomb and the actuary - Royal Statistical Society, Wiley
• London V2 Rocket Sites…Mapped, LONDONIST
• All V2 Rocket Attacks Map
• AN APPLICATION OF THE POISSON DISTRIBUTION, 1946, R. D. CLARKE

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