천천히, 제대로

독일 V2 로켓과 런던 폭격 - 푸아송 분포와 카이제곱 검정 아래 자료들을 참고하면서 실습을 하였습니다. AN APPLICATION OF THE POISSON DISTRIBUTION , by R. D. CLARKE The flying bomb and the actuary - Royal Statistical Society , Wiley 푸아송 분포 실제값 n_squares = 576 n_bombs = 537 # 구역당 떨어진 폭탄 수의 평균 m = n_bombs / n_squares print ( f '{m:.3f}' ) 0.932 # 구역당 떨어진 폭탄 수 n_bombs_per_square = [ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ] # 해당 구역 수 (관찰도수) observed_num_of_squares = [ 229 , 211 , 93 , 35 , 7 , 1 ] print ( f '# of squares: {sum(observed_num_of_squares)}' ) # of squares: 576 기댓값 import math def poisson_distribution ( m , k ) : return pow ( m , k ) / math . factorial ( k ) * pow ( math . e , - m ) # 푸아송 분포에 따른 기대 구역 수 (기대도수) expected_num_of_squares = [ n_squares * poisson_distribution ( m , k ) for k in n_bombs_per_square ] print ( [ round ( v , 2 ) for v in expected_num_of_squares ] ) n_expected_squares = sum ( expected_num_of_squares ) expect...

독일 V2 로켓과 런던 폭격 - 푸아송 분포 응용 관심을 가졌던 사항은 2차 세계 대전 말기 독일 V2 로켓에 의한 런던 폭격 지점의 분포와 푸아송 분포 응용 사례였는데 우연히 접한 기사를 흥미있게 읽다가 오류로 의심되는 부분을 발견하고 이를 확인하는 과정에서 글을 쓰게 되었습니다. 기사 인용 [문학이 사랑한 통계⑬] 로저 멕시코와 함께하는 확률론 강의 , 2019.01.03, 시사위크 도서 내용 중 일부 - 토머스 핀천, 중력의 무지개, 이상국 옮김, 새물결 로저는 그녀에게 V폭탄 의 통계에 대해 애써 설명했다. 천사의 눈에나 보일 영국 지도 안의 분포와 이 아래 인간의 눈에 보이는, 그들 자신이 살아남을 기회의 차이에 대해. “그러나 이미 폭격을 몇 번이나 받은 곳도 있잖아. 그러니까-” “미안하지만 그게 바로 몬테카를로 오류라는 거야. 특정한 지역에 얼마나 많이 떨어졌든 미래의 확률은 차이가 없어. 로켓 들은 각자, 서로와 아무 관계없이 떨어져. 폭탄 은 개가 아니야. 관계도 모르고, 기억도 없어. 적응이란 것도 없어.” 교과서의 푸아송 공식으로 예측되는 분포 그대로, 정말로 로켓 들은 런던 전역에 떨어진다. 기사 내용 중 일부 런던 대공습 에 나선 독일의 폭격기 조종사들은 과연 폭탄 을 떨어트릴 때 분명한 목표물을 갖고 있었을까. 이 주제에 대해선 실제로 연구가 진행된 바 있다. 2차 세계대전 당시 영국 통계학자 R.D.클라크 는 런던 남부를 576개(24_24) 구역으로 나누고, 각각의 구역에 떨어진 *_폭탄 의 개수를 세는 방식으로 통계검정 을 진행했다. 만약 독일 공군이 특별한 타깃 없이 무작위로 폭탄 을 떨어트렸다면(평균확률밀도가 일정하다면) 구역별로 폭탄 이 떨어진 횟수의 분포는 푸아송분포를 따를 것이다. 확인이 필요한 사항 위 글에서 다음 두 가지 사항이 맞는지 확인해 볼 필요가 있습니다. 도서 내용 중 로저가 V폭탄 의 통...