라그랑주 보간법은 주어진 여러 개의 점을 모두 지나는 특정 차수의 다항 함수를 찾는 방법입니다. 이 방법은 데이터 포인트들 사이의 값을 추정하는 데 유용하게 사용됩니다. 라그랑주 보간법의 원리 라그랑주 보간법의 핵심 아이디어는 각 데이터 포인트를 지나는 개별적인 라그랑주 기저 다항식(Lagrange basis polynomials)을 만든 후, 이들을 선형 결합하여 최종 보간 다항식을 구하는 것입니다. n+1개의 데이터 포인트 $(x_0, y_0), (x_1, y_1), …, (x_n, y_n)$가 주어졌을 때, 라그랑주 보간 다항식 $P(x)$는 다음과 같이 정의됩니다. $$P(x) = \sum_{j=0}^{n} y_j L_j(x)$$ 여기서 $L_j(x)$는 라그랑주 기저 다항식이며, 다음과 같은 형태를 가집니다. $$L_j(x) = \prod_{i=0, i \neq j}^{n} \frac{x - x_i}{x_j - x_i} = \frac{(x-x_0)}{(x_j-x_0)} \cdots \frac{(x-x_{j-1})}{(x_j-x_{j-1})} \frac{(x-x_{j+1})}{(x_j-x_{j+1})} \cdots \frac{(x-x_n)}{(x_j-x_n)}$$ 기저 다항식$ L_j(x)$는 다음과 같은 중요한 특징을 가집니다. $x = x_j$일 때, $L_j(x_j) = 1$입니다. $x = x_i$이고 $i ≠ j$일 때, $L_j(x_i) = 0$입니다. 이러한 특징 덕분에, 전체 보간 다항식 $P(x)$는 각 데이터 포인트 $(x_j, y_j)$를 정확하게 지나가게 됩니다. 예를 들어, $P(x_j)$를 계산하면 $y_j L_j(x_j)$ 항만 남고 나머지는 모두 0이 되어 $P(x_j) = y_j$가 성립합니다. 라그랑주 보간법의 활용: 계산 과정을 다항식으로 영지식 증명의 목표는 "내가 이 계산을 올바르게 수행했다"는 사실을 계산의 입력값이나 중간 과정을 노출하지 않고 증명하는 것입니다. 컴퓨터 프로그램의 모든 계산은 근...