천천히, 제대로

인간은 살아가면서 수많은 결정을 내리고 그것이 기대한 결과로 이어지기를 바랍니다. 부서 회식 장소 결정하기 영어 학원 등록 여부 결정하기 이사할 집 결정하기 결혼할 배우자 결정하기 입사할 회사 결정하기 결정에 따르는 결과를 완전히 운에 맡기는 것이 아니라면 결정을 내리기 전까지 거치는 과정을 아래와 같은 다이어그램으로 표현할 수 있습니다. 위에서 사실(fact), 확률(probability) 대신에 굳이 믿음(belief)이라는 용어를 사용한 이유는 충분한 증거가 없는 상태에서 무엇이 어떠하다라고 생각하는 것은 믿음에 가깝기 때문입니다. 한편으로는 믿음이라고 표현함으로써 얻게 되는 이득 중의 하나는 구체적인 적용을 시도할 때 엄밀함을 추구하지 않아도 된다는 것입니다. 우리는 일상 대화에서 믿음의 정도를 백분율로 표현하곤 합니다. 예를 들자면 아래와 같습니다. 나는 이번 선거에서 홍길동 후보가 당선될 것이라고 100% 확신한다. 나는 이 도자기가 고려시대에 만들어졌을 가능성은 고작 10% 정도라고 본다. 나는 이 식물이 암 치료에 99% 효과가 있다고 믿는다. 그러다가 자신이 가지고 있는 믿음에 반하거나 부합하는 어떤 증거를 발견하게 되면 믿음의 정도를 낮추거나 높입니다. 예시-1. 지구는 편평하다는 믿음 수정 과정 지구는 평평하다. (기존의 믿음) 바다에서 해안으로 접근하는 배의 꼭대기부터 보인다. (새로운 증거) 새로운 증거로 인해 지구가 평평하다는 믿음이 약해진다. (수정된 믿음) 예시-2. 인류 출현 시기에 대한 지식 수정 과정 인류는 20만년 전에 출현했다. (기존의 지식) 독일과 모로코 공동연구팀은 7일(현지시각) 북서부 아프리카의 모로코 한 유적지에서 발굴한 호모 사피엔스의 두개골, 이빨, 아래턱뼈 등 화석들의 연대를 분석한 결과 30만년 전 것으로 확인됐다고 과학저널 <네이처> 8일치에 보고했다. (새로운 증거) 인류가 30만년 전 출현했다. (수정된 지식) 예시-3. 유방암에 걸렸을 확률 수정 과정 관심 대상군에 속하는 여성의 1%가 ...

새로운 측정기기의 유효성 판단 방법 이 글에서는 새로운 측정기기의 측정값과 표준 측정기기의 측정값간의 상관계수로 새로운 측정기기의 유효성을 판단할 수 있음 을 베이지안 추론 방식으로 보여줍니다. 상식적인 결론을 수학적으로 뒷받침하기 위해 작성하는 글입니다. 본문에서 요구하는 수학 지식은 조건부확률 과 베이즈 정리 입니다. 이 글에 대한 구체적인 구현 사례는 아래 노트북에서 확인하실 수 있습니다. 새로운 측정기기의 유효성 판단 방법 - 히스토그램 모델 문제 정의 현재 표준으로 사용하고 있는 기기(이하 표준기기)는 정밀도가 높기는 하지만 부피가 크고 고가이기 때문에 자주 이용하기는 어렵습니다. 이번에 가나다 업체에서 새롭게 개발한 기기(이하 신규기기)는 소형인데다가 가격도 저렴하여 가정에 구비해 놓고 사용할 수 있을 정도입니다. 그런데 신규기기가 측정하는 값과 표준기기가 측정하는 값의 종류가 서로 다릅니다 . 이러한 경우에는 신규기기의 측정값을 토대로 표준기기의 측정값을 추정 하는 모델을 개발하고 이의 유효성을 검증해야 합니다. 표준기기 예시 - 컴퓨터단층촬영(CT)으로 복부 지방량 측정 신규기기 예시 - 줄자로 허리 둘레 길이 측정 데이터 세트 신규기기의 유효성을 검증하기 위하여 조사대상군을 정하고 임상시험을 진행하여 아래와 같은 데이터 세트를 확보하였습니다. # 신규기기 측정값 표준기기 측정값 1 1 1 m 1 m_1 m 1 ​ a 1 a_1 a 1 ​ 2 2 2 m 2 m_2 m 2 ​ a 2 a_2 a 2 ​ 3 3 3 m 3 m_3 m 3 ​ a 3 a_3 a 3 ​ … … … N N N m n m_n m n ​ a n a_n a n ​ 표준기기의 측정값을 실제값으로 간주합니다. 베이지안 추론 베이즈 정리에 기반하여 다음과 같이 세 단계를 거쳐 추론하는 것을 베이지안 추론이라고 합니다. 기존의 믿음 (pr...