몬티 홀 문제와 베이지안 추론 몬티 홀 문제 를 풀고 이에 대하여 베이지안 추론 방식으로 설명해 보고자 합니다. 문제 정의 세 개의 문이 있고 한 개의 문 뒤에는 자동차, 나머지 두 개의 문 뒤에는 염소가 있습니다. 각각의 문에는 1, 2, 3으로 번호가 붙어 있고 문이 닫힌 상태에서는 뒤에 무엇이 있는지 알 수 없습니다. 게임쇼 참여자가 1번을 선택하였습니다. 이어서 문 뒤에 무엇이 있는지 알고 있는 진행자는 3번 문을 열었고 그 뒤에는 염소가 있었습니다. 게임쇼 참여자에게 선택을 2번으로 바꿀 수 있는 기회가 주어집니다. 그렇다면 1번에 머무르는 것보다 2번으로 바꾸는 것이 우승할 확률을 더 높여줄까요? 문제 해결의 단서 문 뒤에 무엇이 있는지 알고 있는 진행자 는 2번 문과 3번 문 중 어느 하나를 무작위로 선택해서 여는 것이 아니라 자동차가 없는 문을 골라서 여는 것입니다. 진행자의 행위로 인해 2번 문 뒤에 자동차가 있을 확률이 더 높아졌다고 말할 수 있습니다. 문 뒤에 무엇이 있는지 모르는 진행자 가 2번 문과 3번 문 중에서 3번 문을 임의로 선택해서 열었는데 거기에 염소가 있다면 그것은 우연히 그렇게 된 것일 뿐입니다. 이 경우에는 2번 문 뒤에 자동차가 있을 확률을 더 높여주지 않으므로 1번 문을 선택한 게임쇼 참여자가 2번 문으로 바꿀 이유가 없습니다. 베이지안 추론 베이즈 정리 베이즈 정리는 아래의 식으로 표현됩니다. P ( C ∣ E ) = P ( E ∣ C ) × P ( C ) P ( E ) P(C|E) = \frac{P(E|C)\times P(C)}{P(E)} P ( C ∣ E ) = P ( E ) P ( E ∣ C ) × P ( C ) 위의 식을 몬티 홀 문제에 적용하기 위하여 C와 E를 다음과 같이 정의합니다. C: 2번 문 뒤에 자동차 존재 (2-car) E: 3번 문 열기 (3-open) 3번 문 뒤에 염소가 있을 경우 2번 문 뒤에 자동차가 있을 확률...