선형대수학에서 행렬의 계수(rank)는 행렬이 가진 정보의 '차원' 또는 '핵심 성분의 개수'를 알려주는 값으로, 데이터의 본질적인 복잡도를 파악하는 데 도움을 줍니다. 1. 행렬의 계수(Rank)란? 행렬의 계수는 간단히 말해, 그 행렬을 구성하는 행 또는 열 벡터들 중 서로 독립적인 벡터의 최대 개수를 의미합니다. 열 계수(Column Rank): 행렬의 열 벡터들이 생성하는 벡터 공간(column space)의 차원. 즉, 선형적으로 독립인 열 벡터의 최대 개수입니다. 행 계수(Row Rank): 행렬의 행 벡터들이 생성하는 벡터 공간(row space)의 차원. 즉, 선형적으로 독립인 행 벡터의 최대 개수입니다. 핵심 정리: 어떤 행렬이든 행 계수와 열 계수는 항상 같습니다. 그래서 우리는 이를 그냥 "행렬의 계수(rank)"라고 부릅니다. 2. 행렬의 계수 구하는 방법 행렬의 계수를 구하는 가장 일반적인 방법은 가우스 소거법(Gaussian Elimination)을 이용하여 행렬을 행 사다리꼴(Row Echelon Form)로 만드는 것입니다. 계산 순서: 주어진 행렬에 기본 행 연산(Elementary Row Operations)을 적용합니다. 한 행에 0이 아닌 상수를 곱한다. 두 행의 위치를 바꾼다. 한 행에 상수를 곱하여 다른 행에 더한다. 행렬을 행 사다리꼴로 만듭니다. 행 사다리꼴은 다음 조건을 만족합니다. 모든 성분이 0인 행은 맨 아래에 위치한다. 0이 아닌 각 행에서, 왼쪽부터 보았을 때 처음으로 나타나는 0이 아닌 성분(이를 '리딩 엔트리' 또는 '피벗'이라 부릅니다)은 1이어야 한다. 아래 행의 피벗은 항상 위 행의 피벗보다 오른쪽에 위치한다. 행 사다리꼴에서 0이 아닌 행의 개수를 셉니다. 이 개수가 바로 행렬의 계수입니다. 예시: 다음 행렬 A의 계수를 구해봅시다. $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 ...